日時： 2005年1月29日（土）　13:30〜15:30

場所： 盲人情報文化センター 6階小会議室

参加者： 13名

◆展示品
　今回は、盲人情報文化センターの冊子「ワンブックワンライフ」2005年2月号掲載の「『触るミュージアム』の構想」の中の写真にも使われている恐竜およびハエとムカデの立体パズルです。
　これらは、触るミュージアムの特徴の１つとして挙げている「大きな物は小さく、小さな物は大きく」して示すという例に当たります。

●ティラノサウルス
　全長約30cm（実物は10m以上）。口を大きく開け、前脚はとても小さく後脚だけでしっかり立ち今にも歩きだしそうな感じ。長い尾がバランスを取るかのようにうねって伸びている。
　ティラノサウルスを横から見た図が、手で見る学習絵本「テルミ」に載っていました。これもいっしょに展示し、ティラノサウルスの立体模型とその平面図を触り比べてもらいました。

●ハエとムカデ
　どちらも日常生活では汚いあるいは危険ということで直接触るのは忌避されがちですし、たとえ触っても小さ過ぎてよく観察できません。
　ハエの立体パズルは体長10cm近くもあり、２枚の細長い羽にはくっきりと模様のようなのが観察できます。太い腹部や小さく下に伸びたくちばしのようなもの、短い触角が特徴。
　ムカデの立体パズルは体長20cm以上もあり、大きくＵ字型に曲がっています。多数の節が連なり、すべての節には１対の脚がついていて、本当に百足という感じがします。
＊NSさんの感想： 「蠅やムカデの模型は晴眼者でもなかなかよくみられないものなので私はとても気に入りました。」

●その他
　私の作った連鶴を２種持参しました。１つは大きな鶴の上に小さな鶴が羽の両端で連なって乗っているもの、もう１つは大きな鶴を中心に小さな鶴が７羽輪状に連なっているものです。
　いずれも１枚の紙にいろいろに切れ目を入れ折って行くもので、折る技術とともに幾何学的なトレーニングにもなります。
　これはたいへん好評でした。

◆テーマ： 立体認識のトレーニング法の検討
　触図作製では、立体をどのように表言するかがひとつの問題となります。
　しかしその前段階として、頭の中でいろいろな立体をかなり自由に想像し認識できることが必要なように思います。
　今回は、平面と立体の関係、および立体の認識やイメージ化に役立ちそうな方法についていろいろ試してみました。

１　マジキャップを使って、三角柱とその展開図との関係を体験
　まず、ともに１辺10cmの正方形３枚と正３角形２枚を使って、各自に三角柱を作ってもらいます。
　次に、それを適当に広げていっていろいろな展開図ができることを確かめてもらいました。
　また、自分で想像した展開図から本当に三角柱ができるかを試してもらいました。やってみると、三角柱にならないことがしばしばでした。
　わずか５面しかない柱体ですが、対称形を除いて９通りもの展開図ができることを確認した人たちもいました。

　マジキャップはとても操作が簡単で、自由に手早く立体を組立てることができ、とても好評でした。

＊SKさんの感想： 「マジキャップで３角柱の展開図を作るのは、４種類ぐらいしかできませんでした。これは、立体と平面の関係が分かりやすくていい方法だと思いました。」

２　直方体の展開図から出来る立体を想像
　NSさんにエーデルで直方体（約2cm×3cm×4cm）の展開図として６種類描いてもらいました。６種のうち２種は展開図としては正しくないものです。どれが正しくないものかを選んでもらいました。
　実際に展開図を切り出して確かめてみればだれでも分かるわけですが、頭の中で想像して正しくない展開図を選ぶのは、見える・見えないにかかわらずかなり難しかったようです。
　
　見える・見えないにかかわらず、底面を決めて、周りの面を起こしそしてうまく閉じるかどうかの作業を、頭の中でできるかがポイントのようでした。TKさんはこのやり方で、短時間に間違った展開図を選んでいました。ただ各面の配置を触っているだけではなかなか難しいようです。

　教科書では、１つの立体について典形的な１つの展開図だけを見せられていることが多いので、いろいろな展開図の可能性を想像することはとても良いイメージトレーニングになると思います。

（以下、太田さんの担当）

３　直方体と円錐体の切断面
　直方体や円錐体は、切断する角度によって思わぬ形の切断面になることを、切断模型によって確認して頂きました。

3-1. 底面が正方形の柱状の直方体を切る。
　　物を切る場合、対象物に対して直角に切る場合と、斜め方向に切る場合で切り口の形が異なります。また、刃物の刃を垂直に押し下げて切る場合と、斜めに寝かせて切る場合でも切り口が異なります。

a)断面が平行四辺形の切断模型
　　切る方向および、刃の寝かせる角度を任意にして切った場合です。
　（以下の b､ c、 d は a の特殊な場合です）

b)断面がひし形になる切断模型
　　切る方向を柱の軸方向に対して４５度、刃の寝かせる角度も４５度にして切ると、切断面はひし形になります。

c)ちなみに、切る方向も刃の傾き角度も直角にすれば、切断面は正方形になります。

d)切る方向だけ角度を変えると、切断面は長方形になります。

3-2. 円錐体の軸を通って斜めに切る
　円錐を底面に平行に切った断面の形は、上部では小さい円形で、下部で切るほど大きい円になります。
　ところが、軸を通って斜めに切ったときの切断面は、数学的には楕円になるわけですが、その結果を知っていても、頭の中でイメージすると、上のほうがとがった卵形を想像してしまいます。
　切断模型の側面の展開図を描くのも、工夫が必要です。

　この他、母線に平行な面で切断した模型（放物線）と、軸に平行な面で切断した模型（双曲線）も準備しましたが、その違いを触知するのは困難に思えたので、テーマから外しました。

＊SKさんの感想： 「今回一番良かったのは、円錐を斜めに切ると楕円形になるということが初めて分かったことでした。立体を斜めに切ったり斜めから見たらどうなるかはなかなか難しいですが、こんな風にするとすごく分かり安くていいですね。」

＊小原の感想： 立体を斜めに切った図を触図として示すのはきわめて難しく、言葉による説明とセットで示されることが多いです。しかし、その言葉による説明で、頭の中でどの程度正しく想像できているのかが問題です。実際に模型で確かめるという体験はとても重要です。なお、私は大根やジャガイモなどの野菜を包丁でいろいろな方向に切って断面が変化するのを楽しんだことがあります。

４　型紙や折紙を使って立体を組み立てる
　型紙や折紙を使って立体を組み立てることによって立体のイメージをとらえたり、展開図と立体との関係を知る練習を行ないました。

4-1. 正６角形の型紙から、角錐や正多面体への立体イメージを膨らませる方法。

《下準備》
　１辺が１０cmの正６角形をケント紙に描いて、切り出したものを用意します。（想像だけでもかまいません。）そして、対角線に従って折り目を付けます。
　折り目の変わりに、ナイフで浅く切り目をつけると、折り目の触感がハッキリします。

a)正５角錐
　この正６角形から１つの正３角形を切り落とし、抜けたあとの両側の正３角形を繰り寄せて接続すると、中央部が盛り上がって正５角形の屋根の形をした正５角錐ができあがります。
　●正20面体を、中央の正３角形10枚が交互に逆向きに並んだ部分に、その上下にこの正５角錐がくっついた対称的な形として想像すれば、正20面体をイメージしやすくなります。
（後ほど、再登場します。）

b)正４角錐（ピラミッド型）
　正３角形のひとつを裏へ折り曲げて、正６角形から２つの３角形が外れた状態を作ります（または２つの正３角形を切り落とす）。 a)と同じように両側の正３角形を繰り寄せて接続すると、正４角錐（ピラミッド型）ができあがります。
　●２つの正４角錐の底を合わせると、正８面体ができあがります。

c)正３角錐（テトラ型）
　正３角形をさらにひとつ裏へ折り曲げ（または切り落とす）、３つ連続した正３角形から、テトラの側面ができ上がります。

　切り落とした正３角形は、底に利用できます。底部分が側面とつながるような平面配置を検討することで、いろいろな展開図を構成することもできます。

4-2. 折紙で多面体を作る
　Ａ４の紙から正６角形を作り、角錐や多面体を折紙のように折って作る。
《下準備》
　まず、Ａ４の上質紙のコピー用紙の短い辺を、171mm の幅に切り落とすと、長い辺がルート３で、短い辺が１の長方形になります。
　この用紙を、次のようにして折り目をつけて、正６角形を作ります。
　�@まず長い辺どうしを合わせて２つに折り、さらに短い辺を合わせて２つ折りにして折り目をつけます。
　�A次に広げてから、対頂角どうしを合わせるようにして２つ折りします。
　�Bはみ出した状態の直角三角形を、かぶせた紙の上へ折り重ねます。
　　裏返して同様に折り重ねると、大きな正３角形になります。
　�Cここで一旦広げて、もう１組の対頂角についても、�A�Bと同様に折って、再び広げます。
　（折り目つけの完成）

a)正６角形
　谷折りの折り目が表面になるように広げます。折り目に従って、４つの角を長方形の中心に合わせるように折りたたむと正６角形になります。
　これを裏返します。

b)正５角錐
　正３角形の高さに相当する部分が谷折りとなっている正３角形を、深く谷折りすると隠れて、正５角錐ができます。

c)正４角錐、正３角錐
　同様に、正３角形の高さの線で谷折りすることによって、連続する正３角形を減らすことができるので、正４角錐、正３角錐が、折紙のようにして作ることができます。

d)正８面体への応用
　折り目を付けた１対ルート３の用紙を２枚つないだ２対ルート３の用紙で、正８面体を折ることができます。

e)正20面体への応用
　１対ルート３の型紙につけた正３角形の折り目と折り目の間に、さらに折り目を追加した用紙で、不要部分を切り捨てたあと、上辺と下辺の正３角形を、谷折りして絞ると、正20面体をつくることもできます。

＊SKさんの感想： 「折紙で４角錐や５角錐を作るのは、良くわかりました。自分で作っていけるのがいいですね。でも正20面対はついていけませんでした。」　（小原も正20面体は作れませんでした。）

●このほかに、NSさんが、立方体の各頂点から３角錐を簡単に取り外しできるセットや、円錐や正３角錐の高さを実感できる模型を作って来られました。優れた補助教材になると思います。

　以上、今回の研究会では平面と立体の関係および立体の認識の様々な方法について試みてみました。皆さん、まるで学生時代に帰ったかのように頭と手をフルに使い楽しんでいたようです。
　とくに紙を折って多面体を作る方法はとても簡便で、少し練習すれば見えない人もふくめ多くの人たちが幾何学的な楽しさを知ることができると思います。

　今回お２人の視覚障害の方が初めて参加されました。今回のテーマは数学的で初めての方には馴染みにくかったと思いますが、それなりに楽しんでもらえたようです。
HNさんの感想： 「子供のように楽しく過ごさせて頂くことができました。」
NRさんの感想： 「みえてた時の物と　見えなくなって触っただけのものと　どのような違いがあるのかとその事も興味あります。」
　韓さん、成田さん、ありがとうございました。

◆次回の予定
　次回はできれば４月中・下旬ころに植物や鳥など自然を楽しむような企画をしたいと思っています。昨年行った靫公園での植物観察はとても良かったという感想も多かったです。まだ具体的に計画していませんが、皆さんからの情報もお待ちしています。

◆「触るミュージアム」について
　盲人情報文化センター発行の「ワンブックワンライフ」2005年2月号に「『触るミュージアム』の構想」という拙稿を掲載してもらいました。参加者には当日そのコピーと点字版を配布しました。
　この資料はいわば簡易版で、さらに「触るミュージアム」の構想を詳しく解説した詳細版も作っています。これらの資料は近日中に皆様方にメールで送信させていただきたく思っています。
　（私のホームページ
http://www5c.biglobe.ne.jp/~obara/museum/museum01.htm
でも読むことができます。）

　第８回研究会の最後に、30分くらいこの構想について簡単に説明させてもらいました。触るミュージアムの役割として、見えない人たちのためばかりでなく、広く見える人たちにも、視覚中心の一般の社会にたいしても大いに意義のあるものになるはずであり、とにかくこの考えを広く普及させたいということを中心にお話ししました。
　まずは「開設準備会」を発足させたいということで、その会員になってくれる方々を募りました。その場で５人にお願いすることができました。（現在、私もふくめ10人です。）
　開設準備会の当面の目標として、
�@触るミュージアムの考えの普及、
�A倉庫スペースを中心として緊急に場所を確保、
�B将来のＮＰＯ法人化に向けての条件整備
の３つを確認しました。（�Bについては、当面は任意団体のほうが活動しやすいという面もあるので、とくに急ぐ必要はないと思っています。）
　「触るミュージアム」はまだまだいわば構想だけをひめた卵の段階です。どうかこの考えが少しでも実現するよう、多くの方々のご協力をお願いする次第です。

（2005年2月7日）