才差運動により生じた角運動量変化 と重力のモーメントが釣り合うのであれば、歳差運動の加速により が大きくなり地球コマは立上っていく筈なのですが、そうはならないようです。
少なくとも以上の力・モーメント力が相互作用しながら回転する為、地球コマは回すたびにその挙動が変わります。章差運動がハッキリと判る動画は撮れなかったのですが、才差運動が加速しているのは判ると思います。
私が持っている地球コマを数度回しただけで『中心角一定で才差運動するコマなど、世の中に存在しない。』と断定するのは乱暴な気がします。ですが、次の 才差運動の理論解 を読んで頂ければ納得してもらえるかもしれません。
02 才差運動の理論解
まず、教科書に書いてある説明です。
図 - 01
『才差運動により生じた角運動量変化 と重力のモーメント が釣り合う。』 と書いてあります。この説明は、コマが倒れないことの説明にはなっています。
のですから、静力学的なモーメント力の釣合で説明できる訳がありません。少なくとも空気抵抗に逆らって才差運動しているわけですから下の図に示す が存在し、それに釣合うモーメント力が存在しないことを示さなければ、才差運動の説明にはなりません。
図 - 02
まず最初に私が気が付いたのは”才差運動による遠心力”です。
図 - 01 に才差運動による遠心力項を加えます。
図 - 03
これだけでは解くことが出来ません。これを解くためには、上の図の中に、あと二つ要素を見つけなければなりません。
図 - 03 の重力 と才差運動の遠心力 をモーメント力の表示 , に切り替え、 を と表示します。
図 - 04
一般的には となり章差運動が発生します。
の場合には、中心角は徐々に大きくなりコマは倒れていきます。
の場合には、中心角は徐々に小さくなり最終的にコマは直立します。
の場合は、そんな場合はまず存在しないのですが、コマは教科書に書いてある通り中心角一定で才差運動します。
図 - 03 の中で見つけなければならない二つの要素の内、一つ目の要素はコマの章差運動です。地球コマが回転している動画の数秒~十数秒を切出せば、地球コマは中心角一定で回転しているように見えるのですが、実際にはかなりゆっくりとですが、立上り又は倒れこみの運動をしています。
ここでは、コマが倒れこんでいるとして図の中に一つ目の要素を加えます。
図 - 05
とりあえず、章差運動による角運動変化 を加えました。上の図により四次方程式が立てられるのですが、この方程式を解くことは出来ませんでした。
方程式を諦めて、 と の角度関係に注目することにしました。 と が直交していることに気が付くと、自動的に二つ目の要素があることに気が付きます。
と に直行する成分 、コマの減衰成分です。
図 - 06
コマの減衰成分です。これで解けました。
系から見た角運動量の変化が、 系から見た角運動量の変化に等しい。
ここで
では、 の各方向のモーメント力について見ていきましょう。まず 方向です。 の方向が 軸の方向と一致した瞬間の の平面を切り出すと
図 - 07
となります。
は通常ゼロにはなりませんが、この方向にコマの回転の自由度が無い( 軸(章差運動) 軸(才差運動)廻りに回転可能ですが、 軸廻りに回転不可能)ため、コマの系は不安定系となります。動いているのですから当然です。静力学的な力の釣合で説明できる訳が有りません。
また、 は、コマの接地点を押す(又は引く)力として作用している筈です。精密な秤の上でコマを才差運動させると、コマの質量変化として観測できるかもしれません。
次が方向です。 の方向が軸の方向と一致した瞬間を考えると、図 – 6の左の図により
が章差運動のモーメントです。一般的にこのベクトルもゼロにはならず、章差運動が起こります。 とし、最終項(才差運動の遠心力項)を無視したのが、古典力学の才差運動の説明になります。
方向には、これらのモーメント力の他に フレームの接地面の摩擦力により生じるモーメント力(フレームは起き上がろうとする)が存在しますが、話が面倒になるだけなので、ここでは触れません。
最後に方向です。この方向のモーメント力が、才差運動の原因となります。方向と同様に の方向が軸の方向と一致した瞬間のの平面を切り出すと
図 - 08
図 - 08により
は才差運動 の角加速度成分であり、これにより才差運動が引き起こされます。 が空気抵抗と釣合うような特殊な場合を除き、一般的には才差運動は により加速されます。
の主な成分はコマの減衰成分です。モーターに取り付けられたコマのように、一定角速度で回転しているコマは、才差運動も章差運動もしません。ただし、電源を入れた直後や切った直後には、コマが加速・減衰するために、これらの運動が観察される場合が有ります。(糸で吊るしたモーター等)また、コマの回転軸が水平な場合も、コマの加速・減衰成分に 方向の成分が無い為に才差運動・章差運動は観察されません。
03 棒の法則
2005年4月25日歯の痛みに耐えられず、朝一で歯医者に行きました。虫歯になった親知らずを速攻で抜かれ、11時頃部屋に戻りテレビをつけると、電車が脱線したニュースが流れていました。痛み止めを飲みボーとした頭で、ただボーとテレビを見ていました。
電車はなぜ脱線したのか?
尼崎の手前 300Rに入ったところで急制動をかけたらしい。
電車一両あたりの重量は約 25t。これが 300R を走行していました。つまり、重さ 25 t 直径 600m の巨大なコマが回転していたのと同じことになります。ゆえに、電車には巨大なコマとしての角運動量 が有ったことになります。
図 - 09
この巨大なコマに急制動をかけた事により、角運動量はとなります。
その際、減衰モーメントが発生します。
図 - 10
発生した減衰モーメントは、電車の重心に作用します。
図 - 11
は偶力として電車の車輪に作用し、前輪を軌道の外側に、後輪を軌道の内側に押す力として作用します。
図 - 12
実際に計算していないので、減衰モーメントが脱線にどの程度影響したのか解かりませんが、たぶん遠心力と同じ桁程度の力として作用したのではないでしょうか?
カーブに於いて制動をかけた場合の減衰モーメントは、ほとんど考慮されていませんが、これを経験上知っている人たちがいます。いわゆるドリフト族と呼ばれる人たちです。
右カーブに於いて急制動をかけると、車体はカーブの外に向きます。逆に、急加速をかけると車体はカーブの内側に向きます。
左カーブに於いても同様に、急制動をかけると、車体はカーブの外に向き、急加速をかけると、車体はカーブの内側に向きます。
図 - 13
「笑っていいとも」が終わると、教育放送以外すべてのチャンネルが特別番組になりました。ボーとした頭でただボーとテレビを見ていました。歯を抜いたときの麻酔が切れてきたのか徐々に痛みがひどくなっていくような気がしていました。
電車はなぜ脱線したのか?
遠心力・ドリフト以外に要因はないか?
巨大なコマです。巨大なコマを地球の赤道上に置くとどうなるでしょうか?地球の自転により、巨大なコマにはが発生し、極に向かって倒れようとするはずです。別に赤道上に置かなくても、尼崎に置いても同じことです。
図 - 14
地球の自転の角速度の影響を受けるのであれば、公転の角速度の影響も受けるはずです。自転・公転の合成角速度は深夜0時に最大となり、昼12時に最小となります。
図 - 15
脱線事故は、自転・公転の合成角速度が最大となる深夜0時ではなく、午前9時過ぎに起きています。自転・公転の合成角速度の影響は受けていなかったのでしょうか?(コマがまだ小さすぎるのでしょうか?)それとも、午前9時過ぎに何か特別な意味が有ったのでしょうか?
太陽系は銀河系の縁に有り、銀河系は約2億5千万年の周期で自転しています。その銀河系は銀河団の中に有り、銀河団の周りを公転しています。(銀河団の自転)銀河団は超銀河団の中に有り・・・
そのような構造が、現在6層ほど確認されているようです。
午前9時過ぎに何か特別な意味が有るとすれば、尼崎における地球の自転角速度の方向と太陽系の絶対合成角速度の方向が一致したとは考えられないでしょうか?とすれば、脱線事故は4月25日午前9時過ぎ尼崎の300Rで急制動をかけた電車だけに特異的に起きる現象だったのでしょうか?
と、ここまで考えたとき、頭の中で電車よりはるかに巨大な物がクルクル回りはじめました。
地球 と 太陽
地球が太陽の周りを公転すれば、地球と太陽の重心に角運動量が存在することになります。地球と太陽の重心は、ほとんど太陽の重心と一致するのでしょうが、解かりやすいように描くと
図 - 16
この角運動量に太陽系絶対合成角速度が作用するとが発生します。
発生したは、地球と太陽の重心に作用し、地球の軌道面を傾けようとするはずです。
図 - 17
太陽系の各惑星と太陽との慣性モーメントは
太陽項が非常に巨大な項となるため、各惑星と太陽との慣性モーメントは各惑星により微妙に異なることになります。
太陽系の各惑星と太陽との角運動量を各惑星の公転角速度とすると
角運動量が大きい惑星ほども大きくなり、軌道面の傾きも大きくなることになります。各惑星の慣性モーメントが惑星により微妙な差であるとすると(太陽項が巨大)公転角速度の速い惑星ほど軌道面の傾きが大きいことになります。各惑星の公転周期と軌道面の傾きを見てみると、なんとなく辻褄が合っているような気がします。
銀河系の自転半径・公転半径に比べれば、地球の公転半径は微小な距離と考えられます。そこで、地球の公転を無視して自転のみに注目すると、自転の角運動量が存在することになります。この角運動量に太陽系絶対合成角速度が作用するとが発生します。は地球の重心に作用し、地軸を傾けようとするはずです。
図 - 18
実際に地軸は23.4度傾いています。
惑星の軌道面が傾く運動も、地軸が傾く運動も、共に角加速度運動です。つまり徐々に加速しなければなりません。ですが、惑星の軌道面が徐々に傾いており、加速しているという話も、地軸が徐々に傾いており、加速しているという話も、聞いたことがありません。
惑星の軌道面が傾く運動は、なぜ止まってしまったのか?
地軸が傾く運動は、なぜ止まってしまったのか?
これらが説明できれば、惑星軌道面の傾き及び地軸の傾きは、太陽系絶対合成角速度の作用の結果と考えて良いことになります。
太陽系絶対合成角速度の最大の要素は銀河系の自転角速度と考えられます。銀河系は銀河団の中に有り、銀河団もまた自転しているはずです。(自転角速度) とゆうことは、銀河系の自転角速度は、銀河団の自転角速度に対してプラス項(加速項)として働く時期と、マイナス項(減速項)として働く時期が有ることになります。
図 - 19
つまり、前記の2つの運動は、銀河系の自転角速度により、約2億5千万年周期で加速された分だけ減速されることになります。宇宙には6層の構造が有るそうですが、下位の構造の自転による角速度変化は、上位の構造の自転角速度に対し、必ずプラスマイナスゼロになるはずです。ゆえに、宇宙の最上位構造が静止している(回転していない)のであれば、前記の2つの運動は、止まってしまう時期が有ってもおかしくないことになります。
最後に、地球から観測される他の銀河は、なぜ方向がばらばらなのでしょうか?真横から見える銀河もあれば、渦が見える銀河もあります。これは、地軸の傾いていく運動とほぼ同じ説明になります。銀河の自転による角運動量Lに、その銀河の絶対合成角速度が作用し、角加速度を発生させます。は銀河の重心に作用し、その銀河の自転軸を傾ける作用をします。
まとめ
回転しているコマ
回転しているコマの回転軸には棒が刺さっている。
よって、回転軸に関する角運動量が考慮される。
カーブを走行中の電車
カーブを走行中の電車の回転軸には棒は刺さっていない。
よって、回転軸に関する角運動量は考慮されない。
地球の自転
地球の自転軸に棒は刺さっていない。
よって、地球の自転軸に関する角運動量は考慮されない。
惑星の公転
惑星の公転軸に棒は刺さっていない。
よって、惑星の公転軸に関する角運動量は考慮されない。
地球から見える他の銀河
銀河の自転軸に棒は刺さっていない。
よって、銀河の自転軸に関する角運動量は考慮されない。
棒の法則
古典力学に於いて、回転軸に棒が刺さっていない場合は、
その回転軸に関する角運動量は考慮されない。